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R(t) – NÚMERO DE REPRODUÇÃO: significado e importância na COVID-19. Autor: Carlos Antunes

Muito se tem falado do R(t), número de reprodução da infecção variável no tempo, cujo valor inicia R0 indica a reprodução da infecção em circunstância de livre circulação do agente patogénico, neste caso o vírus SARS-Cov-2. Valor esse, do R0, que foi demonstrado situar-se entre 2.0 e 3.0 (valor aproximado de 2.4).
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Saber, conhecer e compreender a sua importância no âmbito do combate a uma pandemia é fundamental. É um indicador importante que nos diz como a progressão da epidemia evoluiu no passado e como a tendência da epidemia irá evoluir no futuro próximo.
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Os modelos matemáticos da epidemiologia, do tipo SIR, são descritos por sistemas de equações diferenciais que descrevem a variação dos números de Susceptíveis (S), de Infectados (I) e de Removidos (R, recuperados e mortes).
Demonstra-se, pela resolução desse sistema que o aumento do número de infectados é do tipo Exponencial (e^kt). A expressão da função exponencial de I(t) não tem explicitamente o valor de R(t), mas pode-se deduzir e saber como ele implicitamente intervém na fórmula de cálculo que descreve o aumento do nº de infectados. A primeira figura que se apresenta aqui neste post mostra que o R0 corresponde a uma relação dos factores do expoente da Exponencial. E quando ele é superior a 1.0 a Exponencial tem expoente positivo, determinando dessa forma um aumento do número de infectados em relação ao instante (t). Quando o R0 é inferior a 1.0, o expoente da Exponencial torna-se negativo, colocando esta no denominador da expressão, e dessa forma o aumento da Exponencial no denominador determina uma diminuição do número de infectados em ordem a (t). Quando, no caso particular o R0 é exactamente 1.0, nem mais nem menos, o número de infectados permanece constante, sem qualquer variação. Mesmo que o R0 seja um valor ligeiramente acima de 1.0, por exemplo, 1.01 ou mais baixo ainda, 1.001, o número de infectados I(t) irá continuar sempre a aumentar, embora a uma taxa muito baixa.
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Dada esta explicação, vejamos como a evolução do R(t) depois do verão determinou o número de casos Covid-19 que agora temos, e o que iremos ter até ao final do ano. Em 18 de Agosto tínhamos em média 230 casos diários e o R(t) era igual a 1.00. A partir de 19 de Agosto o R(t) começa a subir ligeiramente e atinge 1.13 a 13 de Setembro (antes do início das aulas). Significando, pelo que foi dito atrás, que tivemos nesse período um aumento exponencial de novos casos. Depois começa a diminuir e atinge novamente 1.00 a 22 e 23 de Setembro. Desde essa altura (cerca de 7 dias após o início do período escolar) que o R0 não parou de subir, aumentando assim o valor do expoente da Exponencial, ou seja, aumentando cada vez mais o grau exponencial de crescimento. Estando actualmente muito perto de 1.3, na ordem de 1.28.
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Pegando no significado físico do R, um valor de R(t)=1.3 significa que 1000 infectados hoje irão nos próximos dias infectar 1300. E esses 1300 irão de seguida infectar 1690, e depois esses infectarão 2197. Em poucos dias, 3, 4, ou 5 dias teremos dobrado o número de novos infectados. Passado novo período igual, voltamos a duplicar e assim sucessivamente.
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É exactamente isso que explica que a República Checa tenha estado com cerca de 360 casos no final de Agosto e agora tenha já alcançado a ordem dos 10 mil casos.
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Nada, mas mesmo nada nos diz que nós não possamos chegar a essa cifra, dos 10 mil, pois estamos a duplicar o nº de casos a cada 15 dias, tendo este período vindo a diminuir, tal como na generalidade dos outros países europeus. Para já, existe grande probabilidade de ultrapassarmos os 5 mil no final de Novembro.
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Negar por algum tempo que tenhamos entrado na 2ª vaga paga-se caro. Mas negar continuamente que com um R(t) > 1.0 não estamos em crescimento exponencial é pura ignorância ou incompetência.
Para outros pormenores do modelo matemático consultar página do meu colega

Autor: Carlos Antunes

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